设数列{an}的首项为a1=1，前n项和为Sn，且Sn=2n2+3n+1，n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn

题文

设数列{a_n}的首项为a₁=1，前n项和为S_n，且S_n=2n²+3n+1，n∈N*，
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)设数列

的前n项和为T_n，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1)内的任意n∈N*，不等式

恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)∵

，
∴

，则

，
∴

。
(2)∵

，
∴

，
∵

在[1，β+1)(β∈N*)内单调递增，
∴

，
∴

，即

，


，
∴存在满足条件的最大正整数β=15，使不等式

恒成立．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的首项为a1=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：