已知数列{an}的前n项和Sn=an，且a2=1。求数列{an}的通项公式；设bn=qn-1

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

a_n（n∈N*），且a₂=1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（1+a_n）q^n-1（q≠0，n∈N*），求数列{b_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵


∴


当n≥3时，


两式相减得


∴


相乘得


∴

（n∈N*）
（2）由（1）的解答得


于是


若q≠1，将上式两边同乘以q，得



将上面两式相减，得



于是


若q=1，则


∴

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：