如图，过曲线C：y=ex上一点P0(0，1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q1(x1，0)，又x轴的垂线交曲线C于点P1(x1，y1)，然后再过P1(

题文

如图，过曲线C：y=e^x上一点P₀(0，1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q₁(x₁，0)，又x轴的垂线交曲线C于点P₁(x₁，y₁)，然后再过P₁(x₁，y₁)作曲线C的切线l₁交x轴于点Q₂(x₂，0)，又过Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂ (x₂，y₂)，……，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点Q_n+1(x_n+1，0)，再过点Q_n+1作x轴的垂线交曲线C于点P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N*)，
(1)求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；
(2)设曲线C与切线l_n及直线PQ所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；
(3)在满足(2)的条件下，若数列{S_n}的前n项和为T_n，求证：

。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)解：由y′=e^x，设直线l_n的斜率为k_n，则

，
∴直线l_n的方程为y=x+1，
令y=0，得x₁=-1，

，
∴

，∴

，
∴直线l₁的方程为

，
令y=0，得x₂=-2，
一般地，直线l_n的方程为

，
由于点

在直线l_n上，∴

，
∴数列{x_n}是首项为-1，公差为-1的等差数列，
∴

。
(2)解：



；
(3)证明：



，
∴

，

，
要证明

，
只要证明

，
即只要证明，

，









，
∴不等式

对一切n∈N*都成立．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图，过曲线C：y=ex上一.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：