已知二次函数y=f的图像经过坐标原点，其导函数为f′=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=f（

题文

已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图像上，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

对所有n∈N*都成立的最小正整数m。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0)，则f′(x)=2ax+b，
由于f′(x)=6x-2，得a=3，b=-2，
所以f(x)=3x²-2x，
又因为点

均在函数y=f（x）的图像上，所以S_n=3n²-2n，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2=6×1-5，
所以，a_n=6n-5（n∈N*）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知

，
故T_n=

，
因此，要使

成立的m，必须且仅须满足

，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数y=f（x）的图.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：