在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2+a4+a6=21。求数列{an}的通项公式； 设bn=2n·an，求数列{bn}的

题文

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=9，a₂+a₄+a₆=21。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ·a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）在等差数列{a_n}中，由a₁+a₂+a₃=3a₂=9，得a₂=a₁+d=3
又由a₂+a₄+a₆=3a₄=21，得a₄=a₁+3d=7
联立解得a₁=1，d=2，
则数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1。
（2）因为


∴




②
①-②得


得

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，已知a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：