已知数列{an}的前n项和为Sn，点在抛物线y=x2上，数列{bn}满足b1=a1，点在直线y=3x上， 分别求

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线y=x²上，数列{b_n}满足b₁=a₁，点（b_n，b_n+1）在直线y=3x上，
（Ⅰ）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）对于数列{a_n}有S_n=n²，
当n=1时，有a₁-S₁=1，
当n≥2时，

=n²-（n-1）²=2n-1，
n=1也符合上式，
故

都有a_n=2n-1；
对于数列{b_n}有

，
故{b_n}是以b₁=a₁=1为首项，以3为公比的等比数列，
所以

都有

。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，
从而T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n


，
于是

，
错位相减并整理得

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：