已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足S1＞1，且 6Sn=，n∈N*，求{an}的通项公式；设数列{bn}满足

题文

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且 6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N*，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足

，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N*。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）解：由

，
由假设

，
又由

，
得

，
即

，
因

不成立，舍去，
因此

，
从而{a_n}是公差为3，首项为2的等差数列，
故{a_n}的通项为

。
（2）证明：由

可解得

；
从而

，
因此

，
令

，
则

，
因

，
特别地

，
从而

，
即

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知各项均为正数的数列{an}的前.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：