已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=f的图象上，求数列{an}的通项公式an；令，求数列

题文

已知函数

，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）令

，求数列{b_n}的前n项和为T_n；
（Ⅲ）令

，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）解：∵点（n，S_n）在f（x）的图象上，
∴

，
当n≥2时，

，
当n=1时，a₁=S₁=2符合上式，
∴a_n=n+1（n∈N*）；
（Ⅱ）解：

，






由①-②，得








，
∴

；
（Ⅲ）证明：由

，
∴c₁+c₂+c_n+…+c_n＞2n，
又

，
∴c₁+c₂+…+c_n





，
∴2n＜c₁+c₂+…+c_n＜

成立。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，数列{an}的前n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：