已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an，求数列{an}的通项公式；若cn=2n-1·an

题文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18，且a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2^n-1·a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由

（n≥2）知，数列{a_n}是等差数列，
设其公差为d，
则

，所以

，
a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1；
（Ⅱ）

，
T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n

，


，
相减得-T_n=1+2（2¹+2²+2³+…+2^n-1）-（2n-1）·2ⁿ，
整理得

，
所以T_n=（2n-3）·2ⁿ+3。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足a1=1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：