等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，是公比为64的等比数列．求{an}

题文

等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，
且b₂S₂=64，

是公比为64的等比数列．
（1）求{a_n}与{b_n}；
（2）证明：

． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，
则d为正整数，a_n=3+（n﹣1）d，b_n=q<sup>n﹣1
依题意有

①</sup>
由（6+d）q=64知q为正有理数，
故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故a_n=3+2（n﹣1）=2n+1，b_n=8^n-1
（2）S_n=3+5++（2n+1）=n（n+2）
∴


=


=

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}的各项均为正.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：