已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且b2=6，a3=8，a＜b．

题文

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，n=1，2，…，其中a，b均为正整数，且b₂=6，a₃=8，a＜b．
（1）求a，b的值；
（2）数列对于{a_n}，{b_n}，存在关系式a_m+1=b_n，试求a₁+a₂+…+a_m． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题设a_n=a+（n﹣1）b，b_n=ba^n﹣1，
∵b₂=6，a₃=8，
∴ab=6，a+2b=8，
∴

或

，
∵a＜b，
∴


（2）由（1）数列{a_n}的通项公式为a_n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，
数列{b_n}的通项公式为b_n=3·2^n﹣1．
由a_m+1=b_n，得出3m=3·2^n﹣1，m=2^n﹣1．
∴a₁+a₂+…+a_m=（3×1﹣1+3×2﹣1+3×3﹣1）+…+（3×2^n﹣1﹣1）=


=3·2^2n﹣3+2^n﹣2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的首项为.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：