设函数f=，若f=，且f=x只有一个实数根．求f的解析式；若数列{an}满足关系式：an=f（

题文

设函数f（x）=

（a，b为常数，a≠0），若f（1）=

，且f（x）=x只有一个实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足关系式：a_n=f（a_n﹣1）（n∈N且n≥2），又

，证明数列
{

}是等差数列并求{a_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）解：由f（1）=

 ，可得a+b=3，…①
又由f（x）﹣x=0得：x[ax﹣（1﹣b）]=0，
∵方程只有一个实数根，
∴  

 …②
由①②得：a=2，b=1，则f（x）= 


（Ⅱ）证明：由a_n=f（a_n﹣1）得：a_n= 


∴

 
∴{ 

}是首项为﹣2005，公差为2的等差数列，
∴

 =﹣2005+2（n﹣1）=2n﹣2007
∴a_n= 

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数f（x）=（a，b为常数，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：