已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．求an及Sn；令，求数列{bn}的前n项和Tn

题文

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令

（n∈N+），求数列{b_n}的前n项和T_n 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a3=7，a₅+a₇=26，
∴有

，解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n﹣1）=2n+1；
S_n=

=n²+2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
∴bn=

=

=

=

，
∴Tn=

=

=

，
即数列{b_n}的前n项和T_n=

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足：a3=7.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：