把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表：设ai，j是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个

题文

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2009，则i，j的值分别为______，______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，…，第62行有62个数，第63行有63个数，第n行有n个数字，这样每一行的数字个数组成一个等差数列，
∴前n项的和是 n(n+1)2
∴n(n+1)2≥2009，
∵当n=63时，63(63+1)2=2016＞2009，n≥62时，n(n+1)2＜2009
∴第62行的最后一个数为1+2+3+…+62=1953，第63行第一个数为1954
∴2009为第63行，第56个数
即a_63，56=（1+2+3+…+62）+56=622(1+62)+56=2009．
故答案为：63；56

解析

n(n+1)2

考点

据考高分专家说，试题“把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：