在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．若AC•BC=0，求A；若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值．

题文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若AC•BC=0，求A；
（2）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由A，B，C成等差数列，有2B=A+C
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
所以B=π3．
又AC•BC=0，知C=π2，所以A=π6；
（2）因为B=π3，由AB•BC=-32=|AB|•|AC|cos（π-π3）=ac•cos2π3=-12ac．
所以ac=3．
b2=(3)2=a2+c2-2ac•cosπ3，
所以a²+c²-ac=a²+c²-3=3，所以a²+c²=6．
则a+c=(a+c)2=a2+c2+2ac=6+2×3=23．

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：