已知：等比数列{an}中，a1=3，a4=81，．若{bn}为等差数列，且满足b2=a1，b5=a2，求数列{bn}的通项公式；若数列{

题文

已知：等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，（n∈N^*）．
（1）若{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₅=a₂，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，求数列{1bnbn+1}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）在等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81．
所以，由a₄=a₁q³得3q³=81，
解得q=3．
因此，a_n=3×3^n-1=3ⁿ．在等差数列{b_n}中，
根据题意，b₂=a₁=3，b₅=a₂=9，，可得，
d=b5-b25-2=2
所以，b_n=b₂+（n-2）d=2n-1
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，
则b_n=log₃3ⁿ=n，
因此有1b1b2+1b3b2+…+1bnbn+1=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=nn+1

解析

b5-b25-2

考点

据考高分专家说，试题“已知：等比数列{an}中，a1=3，a4.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：