已知函数f=2x+log2x，数列{an}的通项公式是an=0.1n，当|f-2005|取得最小值时，n=______．

题文

已知函数f（x）=2^x+log₂x，数列{a_n}的通项公式是a_n=0.1n（n∈N），当|f（a_n）-2005|取得最小值时，n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

|f（a_n）-2005|=|f（0．n）-2005|=|2^0.1n+log₂0.1n-2005|，（1）
要使（1）式取得最小值，可令（1）式等于0，即|2^0.1n+log₂0.1n-2005|=0，
2^0.1n+log₂0.1n=2005，
又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，
则当n=100时，2¹⁰=1024，log₂10≈3，（1）式约等于978，
当n=110时，2¹¹≈2048，log₂11≈3，（1）式约等于40，
当n＜100或n＞110式（1）式的值会变大，
所以n=110，
故答案为：110．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x+log2x，数列.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：