已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．求数列{an}的通项公式an；若b1+b2+

题文

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{b_n}的前三项分别是a₁，a₂，a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b₁+b₂+…b_k=85，求正整数k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d≠0，∵a₁，a₂，a₆成等比数列，∴a22=a1a6，
∴（1+d）²=1×（1+5d），化为d²-3d=0，
∵d≠0，∴d=3，∴a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵等比数列{b_n}的首项为1，公比q=a2a1=4，
∴b₁+b₂+…+b_k=1+4+…+4^k-1=1-4k1-4=85，化为4^k=256，解得k=4．

解析

a2a1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是首项为1的等差数列，且.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：