已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2．求a3，a4，并求数列{an}通项公式；记数列{an}前2n项和为S2

题文

已知数列{a_n}满足：a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2
∴a₃=18，a₄=5
由题意可得数列{a_n}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时，an=a1+(n+12-1)×(-2)=21-n
当n为偶数时，an=a2+(n2-1)×(-2)=9-n
∴a_n=21-n，n为奇数9-n，n为偶数
（II）s_2n=a₁+a₂+…+a_2n
=（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+…+a_2n）
=na1+n(n-1)2×(-2)+na2+n(n-1)2×(-2)
=-2n²+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大

解析

n+12

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}满足：a1=20，a2=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：