{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．求数列{an}的通项公式an；令bn=1anan+1

题文

（文） {a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₁a₄=22．S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令bn=1anan+1，求数列{b_n}前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为S₄=4(a1+a2)2=2（a₁+a₄）=26，得a₁+a₄=13  ①
又a₁•a₄=22  ②
由①得a₄=13-a₁ 代入②得a₁（13-a₁）=22
解得a₁=11或a₁=2
a₁=11时，a₄=2，d＜0不合题意，舍去
所以a₁=2，a₄=2+3d=11
d=3
所以a_n=2+3（n-1）=3n-1
（2）bn=1anan+1
T_n=1a1a2+ 1a2a3 +1a3a4+…+ 1anan+1
因为1anan+1= (1an- 1an+1)(1an+1-an)
因为a_n+1-a_n=d
所以1anan+1= (1an-1an+1)•13
T_n=13[1a1-1a2+1a2-1a3+ …+1an-1an+1]
=13×[1a1-1an+1]
=13×[12-13n+2]
=n6n+4
所以T_n=n6n+4．

解析

4(a1+a2)2

考点

据考高分专家说，试题“（文）{an}是等差数列，公差d＞0，S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：