已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(12)an，且b1+b2+b3=218，b1•b2•b3=18，求{an}的通项．．

题文

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(12)an，且b1+b2+b3=218，     b1•b2•b3=18，求{an}的通项．． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设d为{a_n}的公差，则有a_n+1-a_n=d，
∵bn+1bn=(12)an+1-an=（12）^d为常数，…（2分）
∴数列{b_n}是等比数列，设其公比为q，
∵b₁•b₂•b₃=18，
∴1q•b₂•b₂•b₂•q=18，即b₂³=18，
∴b₂=12，…（4分）
∵b₁+b₂+b₃=218，
∴12q+12+q2=218，∴q=14或4．…（6分）
当q=14时，b_n=b₁•q^n-1=b₂q^n-2=12•（14）^n-2=（12）^2n-3，从而a_n=2n-3；…（8分）
当q=4时，b_n=b₂•q^n-2=12•4^n-2=（12）^-2n+5，从而a_n=-2n+5，…（10分）
∴a_n=2n-3或a_n=-2n+5．…（11分）

解析

bn+1bn

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，数列{bn}.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：