已知数列{an}的前n项和Sn=n2．求数列{an}的通项公式；设an=2nbn，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设a_n=2ⁿb_n，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）当n=1时，a₁=S₁=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=h2-(n-1)2=2n-1，且对n=1成成立.∴a_n=2n-1．
（II）由an=2nbn=2n-1，得bn=2n-12n，Tn=12+322+523+…+2n-12n，①2Tn=1+32+522+…+2n-12n-1，②
②-①，得Tn=1+1+12+122+…+12n-2-2n-12n=3-2n+32n．

解析

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=h2-(n-1)2=2n-1，且对n=1成成立.

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n2．（.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：