等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a2=-6，a6=2．求数列{an}的通项公式；29是不是这个数列的项？100是不是这个数列的项？如果是，是

题文

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₂=-6，a₆=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）29是不是这个数列的项？100是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
（3）求S_n的最小值及其相应的n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设公差为d，则由a₂=-6，a₆=2可得 2=-6+4d，故 d=2，∴a₁=a₂-d=-8，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-10．
（2）令2n-10=29，解得n=392（舍去），故29不是此数列的项．
令2n-10=100，解得 n=50，故100是这个数列的第55项．
（3）由通行公式可得，此数列为递增数列，令a_n=0，n=5，故数列的前4项为负数，第五项为零，从第六项开始为正数，
故前4项或前五项的和最小，即当n=4或n=5时，S_n=4a₁+4×32d=-32+6×2=-20．

解析

392

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：