等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16求数列{an}的通项an若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn

题文

等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由 a₂=2，a₅=16，得q=2，解得 a₁=1，从而a_n=2^n-1．…（6分）
（2）由已知得等差数列{b_n}，b₁=a₅ =16，b₈=a₂=2，设公差为d，则有b₈-b₁=7d，
即 2-16=7d，解得d=-2．
故数列{b_n}前n项和S_n =n×16+n(n-1)2(-2)=17n-n²．  …（10分）
由于二次函数S_n 的对称轴为n=172，n∈z，且对应的图象开口向下，…（12分）
∴当n=8 或9时，S_n有最大值为 72． …（14分）

解析

n(n-1)2

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，已知a2=2，a5=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：