已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a7成等比数列数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2．求数列{an}、{bn}的通项公式；

题文

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₇成等比数列数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=2n+1-2．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设cn=abn，求数列{c_n}的前n和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a₁=2，a₁，a₃，a₇成等比数列
∴a32=a1a7
设等差数列的公差d，则（2+2d）²=2（2+6d），d＞0
∴d=1，a_n=n+1
∵Sn=2n+1-2．
∴b₁=s₁=2
b_n=s_n-s_n-1=2ⁿ⁺¹-2-2ⁿ+2=2ⁿ（n≥2）
当n=1时也适合
∴b_n=2ⁿ
（2）∵cn=abn=2ⁿ+1
∴Tn=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）+（1+1+1+…+1）
=2(1-2n)1-2+n
=2ⁿ⁺¹-2+n

解析

2(1-2n)1-2

考点

据考高分专家说，试题“已知在递增等差数列{an}中，a1=2，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：