等差数列{an}中，前三项分别为x，2x，5x-4，前n项和为Sn，且Sk=72．求x和k的值；求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn．

题文

等差数列{a_n}中，前三项分别为x，2x，5x-4，前n项和为S_n，且S_k=72．
（1）求x和k的值；
（2）求T_n=1S1+1S2+1S3+…+1Sn． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由4x=x+5x-4得x=2，…（3分）
∴a_n=2n，S_n=n（n+1），
∵S_k=72
∴k（k+1）=72得k=8．…（6分）
（2）∵S_n=n（n+1），∴1Sn=1n(n+1)=1n-1n+1．…（9分）
∴T=1-12+13-13+14…1n-1+1n-1n-1n+1=1-1n+1=nn+1．…（12分）

解析

1Sn

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，前三项分别为x，2x.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：