设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，则______．

题文

设{a_n}是正数等差数列，{b_n}是正数等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，则______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，
所以a_n+1-b_n+1=a1+a2n+12-b1•b2n+1
=a1+a2n+1-2a1•a2n+12
=(a1-a2n+1) 22≥0．
即 a_n+1≥b_n+1．
故答案为：a_n+1≥b_n+1．

解析

a1+a2n+12

考点

据考高分专家说，试题“设{an}是正数等差数列，{bn}是正数.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：