已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列Pn在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差

题文

已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的交点，等差数列{a_n}的公差为1，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若cn=5n•|P1Pn|，(n≥2)，求limn→∞(c2+c3+…+cn)
（3）若f(n)=an，n=2k-1bn，n=2k(k∈N*)，是否存在k∈N^*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y=m•n=(2x-b，1)•(1，b+1)=2x+1
∴L={（x，y）|y=2x+1}，则P₁点的坐标是（0，1）
∴a₁=0
又∵等差数列{a_n}的公差为1，
∴a_n=n-1，（2分）
∴点列P_n（a_n，b_n）在L中，
∴b_n=2a_n+1=2n-1（4分）
（2）当n≥2时，点P_n（a_n，b_n）的坐标为（n-1，2n-1），
∴P1Pn=(n-1，2n-2)
|P1Pn|=5(n-1)     cn=5n•|P1Pn|=1n(n-1)=1n-1-1n，（6分）
所以limn→∞(c2+c3+…+cn)=limn→∞(1-1n)=1（8分）
（3）假设存在满足条件的k，则
1°当k是偶数时，k+11为奇数，则f（k+11）=k+10，f（k）=2k-1，由f（k+10）=2f（k），得k=4； （10分）
2°当k为奇数时，k+11为偶数，则f（k+11）=2k+21，f（k）=k-1，由f（k+11）=2f（k），方程无解．
综上得到存在k=4符合题意．（12分）

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“已知点集L={(x，y)|y=m•n}，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：