在等差数列{an}中，a1=2，a17=66，求数列{an}的通项公式；88是否是数列{an}中的项．

题文

在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）88是否是数列{a_n}中的项． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵由 a₁=2，a₁₇=66，可得a₁₇=a₁+（17-1）d，
∴d=a17 -a117-1=66-216=4，
∴a_n=a₁ +（n-1）d=2+（n-1）•4=4n-2．  …（6分）
（2）令a_n=88，即4n-2=88得n=452，由于 n∉N₊．
∴88不是数列{a_n}中的项．…（12分）

解析

a17 -a117-1

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，a1=2，a17=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：