等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若limn→∞anbn=3，则limn→∞b1+b2+…bnna4n=______．

题文

等差数列{a_n}、{b_n}的公差都不为零，若limn→∞anbn=3，则limn→∞b1+b2+…bnna4n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
则由 limn→∞anbn=limn→∞a1+(n-1)d1b1+(n-1)d2=3，∴d1d2=3，d₁=3d₂．
∴limn→∞b1+b2+…bnna4n=limn→∞nb1+n(n-1)2•d2 n[a1 +(4n-1)•3d2]=limn→∞b1+n-12•d2a1+(4n-1)•3d2 
═limn→∞b1n-1 +d22 a1n-1+(4n-1n-1) •3d2=12d212d2=124．

解析

limn→∞

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}、{bn}的公差都不为零.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：