设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．求数列{an}的通项公式；如果bn=|an|，求数列{bn}的前50项和T50．

题文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前50项和T₅₀． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由a₃=24，S₁₁=0，根据题意得：
a1+2d=2411a1+11×102d=0，
解得：a1=40d=-8，
∴a_n=40-8（n-1）=48-8n；
（Ⅱ）Sn=na1+n(n-1)2d=40n-4n(n-1)，
又当n≤6时，a_n≥0，n＞6时a_n＜0，
∴T₅₀=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆-a₇-a₈-a₉-a₁₀-…-a₅₀
=-a₁-a₂-a₃-a₄-…-a₅₀+2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）
=-（40×50-4×50×49）+2（40×6-4×6×5）
=8040．

解析

a1+2d=2411a1+11×102d=0

考点

据考高分专家说，试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：