设等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1＞0，且3a4=7a7，若Sn取得最大值，则n=______．

题文

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足a₁＞0，且3a₄=7a₇，若S_n取得最大值，则n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，∵足a₁＞0，且3a₄=7a₇，
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d），化简可得 4a₁+33d=0．
即 a₁=-33d4，d＜0，
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0，
∴前9项和S_n最大．
故答案为 9．

解析

33d4

考点

据考高分专家说，试题“设等差数列{an}的前n项的和为Sn，满.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：