已知等差数列{an}满足前2项的和为5，前6项的和为3．求数列{an}的通项公式；设bn=•2n，，求数列{bn}的前n项和

题文

已知等差数列{a_n}满足前2项的和为5，前6项的和为3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=（4-a_n）•2ⁿ，（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则2a1+2×12d=56a1+6×52d=3（2分）
解得a1=3d=-1（4分）    
∴a_n=a₁+（n-1）d=4-n（6分）
（2）b_n=（4-a_n）•2ⁿ=n•2ⁿ（n≥1）（7分）
S_n=1•2¹+2•2²+…+n•2ⁿ…①
2S_n=1•2²+2•2³…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹ …②
①-②，得-S_n=2+2²+2³…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹（11分） 
=2(1-2n)1-2-n•2ⁿ⁺¹（13分）
∴S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2（14分）

解析

2a1+2×12d=56a1+6×52d=3

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足前2项的和为5，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：