已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，则a5+b5=______．

题文

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁+b₁=3，a₂+b₂=7，a₃+b₃=15，a₄+b₄=35，则a₅+b₅=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a₁+b₁=3，①
a₂+b₂=a₁+d+b₁q=7，②
a₃+b₃=a1+2d+b1q2=15，③
a₄+b₄=a1+3d+b1q3=35④
②-①可得，4-d=b₁（q-1）
③-②可得，8-d=b₁q（q-1）
④-③可得，20-d=b1q2(q-1)
∴4-d8-d=1q，8-d20-d=1q
∴4-d8-d=8-d20-d
解方程可求d=2，q=3，b₁=1，a₁=2
∴a₅+b₅=10+81=91
故答案为：91

解析

4-d8-d

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}和等比数列{bn}满.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：