{an}中，a1=1，an+1=12an+1，b1=1，在直线x-y+2=0上．求：an，bn．

题文

（文） {a_n}中，a₁=1，a_n+1=12an+1，b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．求：a_n，b_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①∵{a_n}中，a₁=1，a_n+1=12an+1，∴an+1-2=12(an-2)，而a₁-2=-1≠0，
∴数列 {a_n-2}是以-1为首项，12为公比的等比数列，
∴an-2=-(12)n-1，∴an=2-(12)n-1．
②∵数列{b_n}满足b₁=1，（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，
∴b_n-b_n+1+2=0，
∴b_n+1-b_n=2．
∴数列{b_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴b_n=1+2（n-1）=2n-1．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“（文）{an}中，a1=1，an+1=1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：