设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在直线y=x+12上．求数列{an}的通项公式；设bn=3an，试证明数列{bn}为等

题文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，Snn) (n∈N*)均在直线y=x+12上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=3an，试证明数列{b_n}为等比数列． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵点(n，Snn) (n∈N*)均在直线y=x+12上，∴Snn=n+12，即Sn=n2+12n．
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(n2+12n)-[(n-1)2+12(n-1)]=2n-12．
当n=1时，a1=S1=12+12×1=32=2×1-12，即n=1时也成立．
∴an=2n-12（n∈N^*）．
（2）由（1）可得：bn=3an=32n-12，
∴bn+1bn=32(n+1)-1232n-12=3²=9．
∴数列{b_n}是以b1=32×1-12=33为首项，9为公比的等比数列．

解析

Snn

考点

据考高分专家说，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：