设{an}为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．求数列的通项公式an；Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．

题文

设{a_n}为等差数列，S_n是等差数列的前n项和，已知a₂+a₆=2，S₁₅=75．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）T_n为数列{Snn}的前n项和，求T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₂+a₆=2，S₁₅=75
∴2a1+6d=215a1+15×14d2=75
解方程可得，d=1，a₁=-2
∴a_n=-2+n-1=n-3
（2）由（1）可得，sn=-2n+n(n-1)2=n2-5n2
∴snn=n-52
∴T_n=(1-5)+(2-5)+(3-5)+…+(n-5)2
=(1+n)n2-5n2
=n2-9n4

解析

2a1+6d=215a1+15×14d2=75

考点

据考高分专家说，试题“设{an}为等差数列，Sn是等差数列的前.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：