已知函数f=㏒ax，若数列2，f，f，…，f，2n+4成等差数列求数列{an}的通项an；（2

题文

已知函数f（x）=㏒_ax（a＞0且a≠1），若数列2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4（n∈N^*）成等差数列
（1）求数列{a _n}的通项a _n；
（2）令b _n=a_nf（a_n），当a＞1时，判断数列{b_n}的单调性并证明你的结论． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵数列2，f（a ₁），f（a ₂），…，f（a _n），2n+4（n∈N^*）成等差数列
∴2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
∴f（a_n）=2+2n=log_aa_n，
∴a_n=a²ⁿ⁺²
（2）数列{b _n}单调递增
证明：∵b _n=a_nf（a_n），
∴b_n=（2n+2）a²ⁿ⁺²，
则b_n+1=（2n+4）a²ⁿ⁺⁴，
∴b_n+1-b_n=（2n+4）a²ⁿ⁺⁴-（2n+2）a²ⁿ⁺²=a²ⁿ⁺²[（2n+4）a²-（2n+2）]
∵a＞1
∴a²＞1
∴（2n+4）a²-（2n+2）＞（2n+4）-（2n+2）=2＞0
∴b_n+1-b_n＞0即数列{b _n}单调递增．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：