{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知a1a4=27，S4=24．求数列{an}的通项公式an；令bn=1anan+1，求

题文

{a_n}为等差数列，公差d＞0，S_n是数列{an}前n项和，已知a₁a₄=27，S₄=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令bn=1anan+1，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）S4=4(a1+a4)2=24，∴a₁+a₄=12
又a₁a₄=27，d＞0，∴a₁=3，a₄=9，
∴9=3+3d，解得d=2，
∴a_n=2n+1．
（2）bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)，
Tn=12[(13-15)+(15-17)+…+(12n+1-12n+3)]=12(13-12n+3)
=n6n+9．

解析

4(a1+a4)2

考点

据考高分专家说，试题“{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：