已知数列{an}的前n项和为Sn，点在函数f=3x2-2x的图象上，求数列{an}的通项公式；设bn=3anan+1，Tn是数列{

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=3anan+1，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使|Tn-12|＜1100成立的最小正整数n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上
∴S_n=3n²-2n，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=6n-5
当n=1时，也符合上式
∴a_n=6n-5-----（4分）
（2）bn=3(6n-5)(6n+1)=12(16n-5-16n+1)，
∴Tn=12（1-17+17-113+…+16n+1）=12（1-16n+1）
∴|Tn-12|=12(6n+1)＜1100
∴n＞496
又∵n∈Z
∴n的最小值为9．

解析

3(6n-5)(6n+1)

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：