已知等差数列{an}中，a1=2，a3=-6．求数列{an}的通项公式；若数列{an}的前k项和Sk=-48，求k的值．

题文

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=-6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=-48，求k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．
由a₁=2，a₃=-6，可得2+2d=-6，解得d=-4．
从而，a_n=2+（n-1）×（-4）=6-4n．--------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6-4n，所以S_n=n(2+6-4n)2=4n-2n²．
进而由S_k=-48，可得4k-2k²=-48．
即k²-2k-24=0，解得k=6或k=-4．
又k∈N^*，故k=6为所求．-------（13分）

解析

n(2+6-4n)2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，a1=2，a3=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：