已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．求数列an的通项公式；设bn=2Sn+48n，数列bn的最小项是第几项，并

题文

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₂+a₄=14，S₇=70．
（I）求数列a_n的通项公式；
（II）设bn=2Sn+48n，数列b_n的最小项是第几项，并求出该项的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设公差为d，则有2a1+4d=147a1+21d=70 …（2分）
解得a1=1d=3     以a_n=3n-2．    …（4分）
（II）Sn=n[1+(3n-2)]2=3n2-n2                        …（6分）
所以bn=3n2-n+48n=3n+48n-1≥23n•48n-1=23      …（10分）
当且仅当3n=48n，即n=4时取等号，
故数列{b_n}的最小项是第4项，该项的值为23．            …（12分）

解析

2a1+4d=147a1+21d=70

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：