设等差数列{an}的公差为d，且满足：a2•a5=55，a4+a6=22．求数列{an}的通项公式；若数列{bn}的前n和为an，数列{b

题文

设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），且满足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n和为a_n，数列{b_n}和数列{c_n}满足等式：bn=cn2n，求数列{c_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）(a1+d)(a1+4d)=552a1+8d=22解得a₁=3，d=2
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1
（Ⅱ）当n≥2时，b_n=a_n-a_n-1=2，b₁=3
∴c_n=b_n•2ⁿ
S_n=3×2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ=3×2+2×（23(1-2n-1)1-2）=2ⁿ⁺²+2

解析

(a1+d)(a1+4d)=552a1+8d=22

考点

据考高分专家说，试题“设等差数列{an}的公差为d（d＞0），.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：