设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-5，且它的前11项的平均值是5．求等差数列的公差d；求使Sn＞0成立的最小正整数n．

题文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-5，且它的前11项的平均值是5．
（1）求等差数列的公差d；
（2）求使S_n＞0成立的最小正整数n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分14分）
（1）∵a1=-5，a1+a2+…+a11 11=11a611=a6=5
∴d=a6-a16-1=2．…（7分）
（2）∵Sn=na1+n(n-1)2d=n2-6n＞0
∴n＞6且n∈N^*，∴使S_n＞0成立的最小正整数n为7．…（14分）

解析

a1+a2+…+a11 11

考点

据考高分专家说，试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：