已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．求{an}的通项公式；求数列{1a2n-1a2n+1}的前n项和．

题文

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{1a2n-1a2n+1}的前n项和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则Sn=na1+n(n-1)d2．
由已知可得3a1+3d=05a1+5(5-1)2d=0，即3a1+3d=05a1+10d=0，解得a₁=1，d=-1，
故{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）•（-1）=2-n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知1a2n-1a2n+1=1(3-2n)(1-2n)=12(12n-3-12n-1)．
从而数列{1a2n-1a2n+1}的前n项和
S=12[(1-1-11)+(11-13)+…+(12n-3-12n-1)]
=12(-1-12n-1)=n1-2n．

解析

n(n-1)d2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：