在等差数列{an}中，已知a4=-3，且a1-2、a3、a5成等比数列，n∈N*求数列{an}的公差d；设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最值

题文

在等差数列{a_n}中，已知a₄=-3，且a₁-2、a₃、a₅成等比数列，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的公差d；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由题意可得 a₁=-3-3d，a₃=-3-d，a₅=-3+d．
∵a32=（a₁-2 ）a₅ ，
∴（-3-d）²=（-3-3d-2 ）（-3+3d ）．
解得 d=1，或d=-32．
（Ⅱ）①当d=1 时，a_n=-3+（n-4）d=n-7，故此数列为递增数列．
令 a_n=0 可得 n=7，故当n=6 或n=7时，S_n 取得最小值为-21，且S_n 不存在最大值．
②当 d=-32时，a_n=-3+（n-4）（-32）=-32 n+3，故此数列为递减数列．
令a_n=0 可得 n=2，故当n=1 或n=2时，S_n 取得最大值为 32，且S_n 不存在最小值．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{an}中，已知a4=-3，且.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：