已知f=x2-4，等差数列{an}中，a1=f，a2=-32，a3=f求x的值和数列{an}的通项公式an；求a2+a5+

题文

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-32，a₃=f（x）
（1）求x的值和数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（x+1）=（x+1-1）²-4，∴f（x）=（x-1）²-4
∴a₁=f（x-1）=（x-2）²-4，a₃=（x-1）²-4．
又a₁+a₃=2a₂，∴x=0，或x=3，
∴a₁，a₂，a₃分别是0，-32，-3或-3，-32，0．
∴an=-32(n-1)或an=32(n-3)
（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，
∴当an=-32(n-1)时，
a2+a5+a8+…+a26=92[-32-32(26-1)]
=-3512，
当an=32(n-3)时，
a₂+a₅+…+a₂₆
=92(-32-92+39)
=2972．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x+1）=x2-4，等差数列{a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：