已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1-a2q+…+n-1，q≠0，n∈N*．若q=1，a1=1，

题文

已知等差数列{a_n}的公差d不为0，设S_n=a₁+a₂q+…+a_nq^n-1，T_n=a₁-a₂q+…+（-1）^n-1，q≠0，n∈N^*．
（1）若q=1，a₁=1，S₃=15，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁=d，且S₁，S₂，S₃成等比数列，求q的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题设，S₃=a₁+（a₁+d）q+（a₁+2d）q²，将q=1，a₁=1，S₃=15，
代入解得d=4，
所以a_n=4n-3（n∈N^*）．
（2）当a₁=d，S₂=d+2dq，S₃=d+2dq+3dq²，
S₁，S₂，S₃成等比数列，
∴S₂²=S₁S₂，
即（d+2dq）2=d（d+2dq+3dq²），注意到d≠0，
整理得q=-2．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的公差d不为0，设S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：