已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185．求数列{an}的通项公式；设an=log2bn，证明{b

题文

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n（n=1，2，3…），证明{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a1+d=810a1+10×92d=185
解得：d=3，a₁=5，∴a_n=3n+2
（2）b_n=2an
∴bn+1bn=2an+12an=2an+1-an=2³=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比为8的等比数列
∵b₁=2a1=32
∴T_n=32(1-8n)1-8=327（8ⁿ-1）．

解析

a1+d=810a1+10×92d=185

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：