已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6=2，S10=10．求数列{an}的通项公式；若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，

题文

已知等差数列{a_n}中，S_n是它前n项和，设a₆=2，S₁₀=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按取出的顺序组成一个新数列{b_n}，试求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d．
则由已知得a₁+5d=2①
10a₁+10×92d=10②
联立①②解得a₁=-8，d=2，
所以a_n=2n-10（n∈N^*）．
（2）b_n=a_2n=2•2ⁿ-10=2ⁿ⁺¹-10（n∈N^*），
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=4(1-2n)1-2-10n=2ⁿ⁺²-10n-4．

解析

10×92

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：